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| 1 | Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理显示文摘应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用. | 张毅 | 2017 | 力学学报2017，49，3： | 9 |
| 2 | 宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing-van del Pol振子的稳态响应显示文摘应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于系统幅值的平均伊藤随机微分方程,系统幅值的稳态概率密度通过求解与之相应的平稳FPK方程得到.最后,用原方程的Monte Carlo模拟结果验证了近似解析解的正确性. | 陈林聪 李海锋 李钟慎 朱位秋 | 2013 | 中国科学:物理学、力学、天文学2013，43，5： | 6 |
| 3 | 基于分数阶模型的相空间中非保守力学系统的Noether准对称性显示文摘提出并讨论了相空间中非保守力学系统的分数阶Noether对称性与守恒量。给出非保守Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,得到了非保守相空间中分数阶Noether准对称变换的定义和判据,建立了非保守相空间中分数阶Noether准对称性与守恒量之间的联系,得到了相空间中分数阶守恒量;讨论了不存在非势广义力或规范函数等于零的特例,并举例说明结果的应用。 | 何胜鑫 朱建青 | 2015 | 中山大学学报(自然科学版)2015，54，4： | 4 |
| 4 | 基于分数阶模型的非保守系统的Noether准对称性显示文摘提出并研究了非保守力学系统的分数阶Noether对称性及其守恒量。基于非保守系统的Hamilton原理,导出了分数阶模型下非保守系统的运动微分方程;根据分数阶Hamilton作用量在时间,广义坐标和广义速度的无限小群变换下的不变性,给出了非保守力学系统的分数阶Noether准对称性的定义和判据,建立了分数阶Noether准对称性与守恒量之间的联系,得到了分数阶Noether守恒量;最后,讨论了不存在非势广义力或规范函数等于零的特例,并举例说明结果的应用。 | 何胜鑫 朱建青 张毅 | 2016 | 中山大学学报(自然科学版)2016，55，2： | 2 |
| 5 | 变质量Chetaev型非完整系统的共形不变性显示文摘研究变质量Chetaev型非完整系统的共形不变性与守恒量.推导共形因子表达式,得到系统共形不变性同时是Lie对称性的充要条件,给出系统弱Lie对称性和强Lie对称性的共形不变性,导出系统相应的守恒量,并举例说明结果的应用. | 黄卫立 蔡建乐 | 2012 | 应用数学和力学2012，33，11： | 2 |
| 6 | 非完整蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量显示文摘研究了蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量,给出该系统的Lie对称性积分方法。将蛇形机器人等效为一个由n节连杆构成的动力学系统,选择了恰当的广义坐标,给出蛇形机器人的动能、势能、Lagrange函数,以及所受的非完整约束,建立了蛇形机器人系统的第二类Lagrange方程;引入关于时间和广义坐标的无限小变换、相应的无限小变换的生成元矢量场及其扩展形式,基于蛇形机器人系统的运动微分方程在无限小变换下的不变性,给出了蛇形机器人系统的Lie对称性确定方程和限制方程,提出了该系统的Lie对称性定理,并以3自由度非完整蛇形机器人系统为例研究其Lie对称性和守恒量,验证了本文提出的Lie对称性理论。 | 孟蕾 项春 丁明明 施高萍 傅景礼 | 2021 | 应用力学学报2021，38，2： | 2 |
| 7 | Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理显示文摘为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。 | 刘艳东 张毅 | 2018 | 南京理工大学学报2018，42，3： | 2 |
| 8 | 分数阶随机Duffing系统的Hopf分岔显示文摘运用正交多项式逼近原理,研究了分数阶随机Duffing系统在零平衡点的Hopf分岔.首先,运用Laguerre正交多项式逼近法将含有随机参数的分数阶Duffing系统转化为等价的确定性系统,然后通过数值计算求得其响应.最后,利用两个引理求得等价系统发生Hopf分岔行为的临界值,并通过数值模拟验证了理论分析结果. | 侯璟 马少娟 沈琼 | 2014 | 动力学与控制学报2014，12，4： | 1 |
| 9 | Asymptotic stability with probability one of MDOF nonlinear oscillators with fractional derivative damping显示文摘In this paper,the asymptotic stability with probability one of multi-degree-of-freedom(MDOF)nonlinear oscillators with fractional derivative damping parametrically excited by Gaussian white noises is investigated.A stochastic averaging method and the Khasminskii’s procedure are employed to evaluate the largest Lyapunov exponent,whose sign determines the stability of the system.As an example,two coupled nonlinear oscillators with fractional derivative damping is worked out to demonstrate the proposed procedure and to examine the effect of fractional order on the stochastic stability of system.In particular,the case of factional order more than 1 is studied for the first time. | CHEN LinCong LI HaiFeng LI ZhongShen ZHU WeiQiu | 2013 | Science China(Physics,Mechanics & Astronomy)2013，56，11： | 1 |
| 10 | 基于分数阶模型的完整非保守系统的Lie对称性与守恒量显示文摘研究基于分数阶模型的完整非保守系统的Lie对称性与守恒量。首先,基于分数阶Hamilton原理导出了分数阶d’Alembert-Lagrange原理并建立分数阶Euler-Lagrange方程,研究一般无限小变换下的Lie对称性,建立确定方程,给出分数阶完整非保守系统Lie对称性的定义和判据;其次,给出Lie对称性的分数阶Noether型守恒量存在的条件及形式;最后,举例说明结果的应用。 | 张孝彩 张毅 | 2016 | 苏州科技学院学报(自然科学版)2016，33，2： | 1 |
| 11 | 基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性显示文摘提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用. | 何胜鑫 朱建青 张毅 | 2016 | 华中师范大学学报(自然科学版)2016，50，3： | 1 |
| 12 | 分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题(英文)显示文摘研究分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性,提出系统的Noether定理,并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例,以说明结果的应用。 | 傅景礼 付丽萍 | 2016 | 北京大学学报(自然科学版)2016，52，4： | 1 |
| 13 | 基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量显示文摘为了进一步揭示非完整系统的对称性和守恒量之间的内在关系,提出并研究基于分数阶模型的非完整系统的Mei对称性及其守恒量.首先,根据分数阶d’Alembert-Lagrange原理建立基于分数阶模型的非完整系统的动力学方程.其次,根据动力学方程中的动力学函数经无限小变换后仍满足原方程的不变性,建立分数阶模型下非完整系统的Mei对称性定理,给出Mei守恒量.再次,讨论了几个特例:分数阶Hamilton系统、经典非完整系统和受非完整约束的分数阶Lagrange系统的Mei对称性定理.文末举例说明结果的应用. | 王璐 张毅 | 2023 | 力学季刊2023，44，3： | 0 |
| 14 | Noether's Theorem of Nonholonomic Systems in Optimal Control显示文摘In this paper,we extend Noether's theorem to nonholonomic constraints systems in optimal control.We present a systematic way to calculate conserved quantities along the Pontryagin extremals for optimal control problems with nonholonomic constraints,which are invariant under the parameter groups of infinitesimal transformations that change all(time,state,control) variables.Meanwhile,the Noether equalities corresponding to the conservation laws are given.Then,we obtain a new version of Noether's theorem to optimal control systems.An example is given to illustrate the application of these results. | Ping-ping CAI Duan SONG Jing-li FU | 2016 | Acta Mathematicae Applicatae Sinica2016，32，4： | 0 |
| 15 | Application of Differential Invariant Method for Solving the Electromagnetic Fields显示文摘We study the first integral and the solution of electromagnetic field by Lie symmetry technique and the differential invariant method.The definition and properties of differential invariants are introduced and the infinitesimal generators of Lie symmetries and the differential invariants of electromagnetic field are obtained.The first integral and the solution of electromagnetic field are given by the Lie symmetry technique and the differential invariants method.A typical example is presented to illustrate the application of our theoretical results. | 傅景礼 项春 曹珊 郭永新 | 2020 | Journal of Donghua University(English Edition)2020，37，1： | 0 |
| 16 | Conformal invariance for nonholonomic system of Chetaev's type with variable mass显示文摘Conformal invariance and conserved quantities for a nonholonomic system of Chetaev's type with variable mass are studied. The conformal factor expressions are derived. The necessary and sufficient conditions are obtained to make the system's conformal invariance Lie symmetrical. The conformal invariance of the weak and strong Lie symmetries for the system is given. The corresponding conserved quantities of the system are derived. Finally, an application of the result is shown with an example. | 黄卫立 蔡建乐 | 2012 | Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)2012，33，11： | 0 |
| 17 | 基于分数阶模型的非保守Hamilton系统Lie对称性研究显示文摘为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量.首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程.其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式.最后,给出一个算例说明结果的应用. | 张孝彩 张毅 | 2016 | 四川大学学报(自然科学版)2016，53，5： | 0 |
| 18 | Fractional Noether's Theorems for El-Nabulsi's Fractional Birkhoffian Systems in Terms of Riemann-Liouville Derivatives显示文摘The fractional Pfaffian variational problem and Noether’s theorems were investigated in terms of Riemann-Liouville derivatives on the basis of El-Nabulsi fractional model.The problem of the calculus of variations with fractional derivatives is a hot topic recently.Firstly,within Riemann-Liouville derivatives,the ElNabulsi Pfaffian variational problem was presented,the fractional Pfaff-Birkhoff-d’Alembert principle was established,and the fractional Birkhoff equations and the corresponding transversality conditions were obtained.Then,the Noether’s theorems in terms of Riemann-Liouville derivatives for the Birkhoffian system on the basis of El-Nabulsi fractional model are investigated under the special and the general transformations respectively.Finally,an example is given to illustrate the methods and results appeared in this paper. | 宋传静 张毅 | 2017 | Journal of Donghua University(English Edition)2017，34，1： | 0 |
| 19 | 分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量显示文摘对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用. | 沈世磊 宋传静 | 2023 | 动力学与控制学报2023，21，9： | 0 |
| 20 | 非线性薛定谔方程的非局域对称显示文摘基于非线性薛定谔方程及其Lax对,通过恰当的对称假设,得到了薛定谔方程含Lie点对称的非局域对称。由于所得到的非局域对称不能直接用来构造方程的精确解,为此引入了一个辅助变量,将薛定谔方程的非局域对称局域化为拥有扩大空间的Lie点对称,从而构建了封闭的延拓系统。在对称约化过程中,得到了与雅可比函数相关的显式解,其图像显示了孤波和椭圆余弦波之间的相互作用。 | 杜晓阳 费金喜 马正义 | 2016 | 浙江理工大学学报(自然科学版)2016，35，1： | 0 |
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